به زودي دريافته شد كه مفهوم بنيادي، مفهوم تعادل است. اگر سيستمها به حال خود رها شوند مقادير پارامترهاي خود را آن قدر تغيير ميدهند تا به اين حالت يعني حالت تعادل برسند و ديگر تغييري مشاهده نميشود. به علاوه، آشكار گرديد كه اين ميل خودبخودي به تعادل، فرآيندي است كه از لحاظ زماني نامتقارن است. مثلاً، دماهاي نايكنواخت آن قدر تغيير ميكنند تا يكنواخت شوند. همين فرآيند «يكنواختسازي» در مورد چگاليها نيز روي ميدهد.
● مترجم: ابوالفضل - حقيري قزويني
● منبع: سایت - باشگاه اندیشه - به نقل از دائرهالمعارف استانفورد
مكانيك آماري نخستين نظريهي فيزيكي بنيادي بود كه مفاهيم آماري و تبيين احتمالاتي در آن نقشي بنيادي ايفا كردند. اين رشته فرصتي ارزنده در اختيار فيلسوفان قرار داد تا آراء خود را در بارهي معناي احكام احتمالاتي و نقش احتمال در تبيين، با آن چه در صورت ورود احتمالات به يك نظريهي فيزيكي بنيادي در عمل روي ميدهد مقايسه كنند. تبييني كه مكانيك كوانتومي از عدم تقارن در زمان فرآيندهاي فيزيكي ارائه ميكند نيز در تلاش فيلسوف براي فهم عدم تقارنها در عليت و زمان نقش مهمي ايفا ميكند.
1- طرح تاريخي
از قرن هفدهم به بعد دريافته شد كه سيستمهاي مادي را اغلب ميتوان با پارامترهاي معدودی توصيف كرد كه به اين يا آن طريق سادهي قانونمانند به هم مرتبطند. اين پارامترها به ويژگيهاي هندسي، ديناميكي و گرمايي ماده مربوط میشدند. نمونهي اين گونه قوانين، قانون گازهاي ايدهآل بود كه حاصلضرب فشار و حجم گاز را به دماي گاز مربوط ميساخت.
به زودي دريافته شد كه مفهوم بنيادي، مفهوم تعادل است. اگر سيستمها به حال خود رها شوند مقادير پارامترهاي خود را آن قدر تغيير ميدهند تا به اين حالت يعني حالت تعادل برسند و ديگر تغييري مشاهده نميشود. به علاوه، آشكار گرديد كه اين ميل خودبخودي به تعادل، فرآيندي است كه از لحاظ زماني نامتقارن است. مثلاً، دماهاي نايكنواخت آن قدر تغيير ميكنند تا يكنواخت شوند. همين فرآيند «يكنواختسازي» در مورد چگاليها نيز روي ميدهد.
مطالعات عميق اس. كارنو (S. Carnot) در مورد امكانِ گرفتن كار فيزيكي از موتورها به واسطهي اختلاف دماي ميان ديگ جوش و كندانسور موجب گرديد كه آر. كلاسيوس (R. Clausius) يكي از پارامترهاي مهمِ توصيفكنندهي سيستم مادي، يعني انتروپي آن را مطرح سازد. وجود اين مجموعهي سادهي پارامترها را براي توضيح ماده و قواعد قانونمانندي كه آنها را به هم مرتبط ميساختند، چگونه بايد توضيح ميدادند؟ اين كه محتوي گرماي جسم، شكلي از انرژي است كه ميتوان به كار مكانيكي تبديل كرد همان گونه كه كار مكانيكي را ميتوان به گرما تبديل كرد، يك اصل بنيادي بود. عدم توانايي سيستم منزوي به رفتن به حالتي منظمتر، به پايين آوردن انتروپي خود، اصل ديگري بود. اما چرا اين اصول درست بودند؟
يك رويكرد، رويكرد پي. دوئم (P. Duhem) و اي. ماخ (E. Mach) و انرژيگرايان (energeticists)، تأكيد بر اين امر بود كه اين اصول، قوانين پديدارشناختي مستقلي هستند كه به بنيان ديگري در اصول فيزيكي ديگر نيازي ندارند. رويكرد بديل طرح اين دعوي بود كه انرژياي كه به شكل محتوي گرما در جسم ذخيره ميشود، انرژي حركت ذرات تشكيلدهنده، پنهان و ميكروسكوپي جسم است؛ اين رويكرد تأكيد داشت كه قوانين ذكر شده يعنی اصول ترموديناميك را بايد بر اساس وضع شيء ماكروسكوپي، اجزاء آن و قوانين ديناميكي بنياديِ حاكم بر حركت اين اجزاء توضيح داد. اين نظريهي جنبشي گرما است.
كارهاي اوليهاي كه دابليو. هيرپث (W. Herepath) و جِي واترستون (J. Waterston) بر روي نظريهي جنبشي انجام دادند اساساً ناديده گرفته شد، اما كار ا. كرونيگ (A. Krönig) نظريهي جنبشي را به موضوعي زنده در فيزيك تبديل كرد. جِي. سي ماكسول (J. C. Maxwell) با استنتاج قانوني براي توزيع سرعت مولكولهاي گاز به هنگام تعادل از چند اصل ساده، موجب پيشرفتي چشمگير گرديد. هم ماكسول و هم ال. بولتزمن (L. Boltzmann) كار را پيشتر بردند و به شيوههاي مختلف، اما مرتبط، معادلهاي براي نزديك شدن گاز به حالت تعادل به دست آوردند. پس از آن ميشد نشان داد که توزيع حالت تعادل، كه قبلاً ماكسول يافته بود، جواب ايستاي اين معادله است.
اين كارِ نخستين با انتقاداتي روبرو شد. اچ. پوانكاره (H. Poincaré) قضيهاي برگشتي را براي سيستمهاي ديناميكي مقيد اثبات كرده بود كه به نظر ميرسيد با ميل يكنواخت به حالت تعادل كه در ترموديناميك مطرح بود در تناقض باشد. قضيهي پوانكاره نشان ميدهد كه هر سيستمي كه طوری مقيد باشد كه انرژي در آن پايستار باشد، لزوماً و در طول زمان نامتناهي، به دفعات نامتناهي به حالتهايي باز ميگردد كه به طور دلخواه به حالت ديناميكي اوليهاي كه سيستم از آن آغاز شده بود، نزديك است. جِي. لوشميت (J. Loschmidt) ادعا ميكرد كه برگشتناپذيري زمان در ترموديناميك با تقارن تحت وارونگي زمانِی در ديناميك كلاسيك كه فرض ميشد بر حركت اجزاء مولكولي شيء حاكم است، ناسازگار است.
ماكسول و بولتزمن، تا حدي به دليل نياز به پاسخ به اين انتقادات، به تدريج مفاهيم صراحتاً احتمالاتي را در نظريه وارد كردند. هر دو دريافتند كه مقادير تعادل براي كميتها را ميتوان با تحميل توزيع تعادل بر حالتهاي ديناميكي ميكروسكوپي سازگار با قيدهايي كه بر روي سيستم گذاشته شده و برابر قرار دادن مقادير مشاهدهشدهي ماكروسكوپي با ميانگينهايي كه روي اين كميتها گرفته شده و با استفاده از توزيع احتمال با حالتهاي ميكروسكوپي قابل تعريفند، محاسبه كرد. اما توجيه فيزيكي اين روش چه بود؟
در عين حال هر دو ادعا ميكردند كه تحول به سوي حالت تعادل را هم كه در نظريهي عدم تعادل خواسته ميشود ميتوان به طور احتمالاتي فهميد. ماكسول، با مطرح ساختن مفهوم «شيطانكي» كه ميتوانست در حالتهاي ميكروسكوپي سيستم دستكاري كند، ادعا كرد كه قانون افزايش انتروپيك تنها به طور احتمالاتي معتبر است. بولتزمن روايتي احتمالاتي از معادلهي خود ارائه كرد كه نزديك شدن به حالت تعادل را توصيف ميكرد. اما اگر خوب دقت نكنيم باز هم ممكن است تصوير بولتزمن با انتقادات مبتني بر برگشت و برگشتپذيري به شيوهي احتمالاتي روبرو باشد.
بولتزمن در اواخر عمر خود با ارائهي تفسيري از نظريه كه زمان در آن متقارن است به انتقادات پاسخ داد. سيستمها تقريباً هميشه به طور احتمالاتي به حالت تعادل نزديك بودند. اما ميشد انتظار اغتشاشهاي گذار به حالتهاي عدم تعادل را داشت. سيستم در هر زمان كه در حالت عدم تعادل قرار ميگرفت به احتمال بسيار هم بعد و هم قبل از آن، حالت سيستم به تعادل نزديك بود. پس چرا ما در جهاني زندگي ميكنيم كه به حالت تعادل نزديك نيست؟ شايد فضا و زمان در جهان بسيار گسترده است و ما در بخش «كوچكِ» اغتشاشي و غيرتعادلي آن زندگي ميكنيم. ما فقط در چنين بخش «نامحتملي» از جهان ميتوانيم باشیم، زيرا فقط در چنين ناحيهاي موجودات داراي حس وجود دارند. چرا مشاهده میکنیم که انتروپي در راستای آينده افزايش مييابد اما نه در راستای گذشته؟ پاسخ این بود كه درست همان گونه كه مراد ما را از سوي پايينِ فضا راستاي موضعي گرانش تعريف ميكند، آن راستاي موضعي در زمان كه در آن انتروپي افزايش مييابد آن چه را ما راستاي آيندهي زمان تلقي ميكنيم، تعيين ميكند. پي. و تي. اهرنفست (P. and T. Ehrenfest) نيز در اثر مهمي (كه در كتابشناسي ذكر شده است)، روايتي از معادلهي بولتزمن براي نزديك شدن به حالت تعادل ارائه كردند كه از ايرادات برگشتي دوري ميكرد. در اين روايت تصور ميشد كه جواب معادله نه «تحول بسيار محتمل» سيستم كه زنجيرهاي از حالتها را توصيف ميكند كه در زمانهاي مختلف در مجموعهاي از سيستمها غالبند و همه با شرايط غيرتعادلي يكساني آغاز شدهاند. هر چند هر سيستم منفرد تقريباً به شرايط اوليهي خود باز ميگشت، اما باز هم اين «منحني تمركز» (concentration curve) ميتوانست تغييري يكنواخت به سوي حالت تعادل از شرط عدم تعادل اوليه را نشان دهد.
بسياري از مباحث فلسفي در مكانيك آماري حول مفهوم احتمال به شكلي كه در اين نظريه پديدار ميگردد، متمركز هستند. اين احتمالها را چگونه بايد درك كرد؟ انتخاب يك توزيع احتمال را به جاي توزيع ديگر، چه امري توجيه ميكند؟ از اين احتمالها در پيشبيني در درون نظريه چگونه بايد استفاده كرد؟ براي ارائهي تبيينهايي براي پديدههاي مشاهده شده چگونه بايد از آنها استفاده كرد؟ و خود توزيعهاي احتمال چگونه تبيين ميشدند؟ يعني، ماهيت آن جهان فيزيكي كه موجب ميشود احتمالهاي صحيح نقش موفقي را كه در نظريه دارند ايفا كنند، كدام است؟
2. آراء فيلسوفان در بارهي احتمال و تبيين آماري
فيلسوفاني كه به تفسير احتمال مشغولند معمولاً با این پرسش سر و کار دارند:
احتمال با چند قاعدهي صوري مشخص ميشود كه جمعپذيري احتمالها براي مجموعههاي مستقل امكانها، محوريترين آنها است. اما نظريهي صوري را بايد نظريهي چه چيزي تلقي كنيم؟
برخي از تفسيرها «عينگرايانه» هستند و احتمال را شايد فراواني برآمدها يا حدود آرمانيشدهي چنين فراوانيهايي يا شايد اندازهي «تمايل» يا «گرايش» برآمدها در وضعيتهاي آزمايشي مشخصشده تلقي ميكنند. تفسيرهاي ديگر «ذهنگرايانه»اند و احتمال را اندازهي «درجهي باور» ميدانند كه شايد گواه آن رفتار در وضعيتهاي مخاطرهآميز و انتخاب قرعههاي در دسترس از ميان برآمدها باشد. در تفسيری ديگري احتمال را اندازهي نوعي «استلزامِ تا حدي منطقي» در ميان گزارهها ميدانند.
هر چند تفسيرهاي ذهنگرايانه (يا منطقي) هم براي احتمال در مكانيك آماري پيشنهاد شده است (مثلاً از سوي اي. جينز (E. Jaynes)) اما اغلب مفسران به تفسير عينگرايانه از احتمال تمايل دارند. اما اين هم پرسشهاي مهمي را در اين باره بيپاسخ ميگذارد كه احتمالهاي مفروض كدام ويژگي «عيني» نظريه هستند؟ و طبيعت براي آن كه چنين احتمالهايي را در رفتار خود نشان دهد چه تدبيري ميكند؟
فيلسوفاني كه با تبيين آماري سر و كار دارند معمولاً به كاربردهاي روزمرهي احتمال در تبيين يا كاربرد تبيينهاي احتمالاتي در رشتههايي مانند علوم اجتماعي توجه دارند. گاهي گفته شده است كه تبيين احتمالاتي برآمد یعنی نشان دادن اين كه احتمال آن هست که برآمد با توجه با حقايق زمينهاي جهان روي داده است. در موارد ديگري گفته شده است كه تبيين احتمالاتي برآمد، ايجاد حقايقي است كه احتمال آن برآمد را نسبت به وضعيتي كه آن حقايق ناديده گرفته ميشوند، بالا ميبرد. ديگران ميگويند تبيين احتمالاتي نشان دادن اين است كه رويداد، برآمد علّي ويژگياي از جهان بوده است كه خود آن ویژگی با گرايش علّي احتمالاتي مشخص ميگردد.
الگوهاي تبييني مكانيك آماري عدم تعادل، تحول ويژگيهاي ماكروسكوپي ماده را در الگوي احتمالها روي تحولهاي ميكروسكوپي ممكن قرار ميدهند. در اين جا انواع تبيين ارائه شده در مدلهاي فلسفي سنتي قرار ميگيرند. پرسشهاي بيپاسخ اصلي به زمينههاي تبييني كه در فراسوي احتمالها قرار دارند، مربوط ميشوند. در نظريهي تعادل، همان گونه كه خواهيم ديد، الگوي تبييني آماري داراي ماهيت نسبتاً متفاوتي است.
